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文章来源:春风化雨处   补充时间:2019-12-13   点击率: 先后

教学内容  全等三角形的论断方法3

执教人 丁国民

教学目标

1.文化与艺术

   略知一二应用“边边边”来判断两个三角形全等的艺术,进行推理证明能力。

2经过与方式

经验探索用“边边边”认清两个三角形全等的进程,识三角形的安居乐业,进一步提高思维能力。

3情感态度与传统

培育良好的思想能力以及合作学习之习惯,感受几何的使用价值。

 

教学重点

 控制“边边边”认清两个三角形全等的艺术

教学难点

如何根据现实问题学会选择应用已学过之判断三角形全等的艺术来解决

 

教学过程

创造情境,引入新课

一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如下图所示的新片,你对图中的残片作哪些测量,就足以割取符合条件的三角玻璃,你是否利用你的眼界来加以说明?

 

剖析:艺术1,量出AB边和∠A, ∠B的次数,可以截到与原有相同的玻璃图形,

     艺术2,把玻璃片放在纸板上,下一场用直尺画出一块完整的玻璃图形,再剪下来去玻璃店配。       

题目:艺术1使用了哪种判断方法?(“海外边角”)

     艺术2使用了哪种判断方法?(三边对应相等)

 

二、新课讲解

1.已知△ABC

 

求作:△A1B1C1,使A1B1=AB,B1C1=BC,C1A1=C A

书法:①房线段B1C1=BC

      ②离别以点B1C1为圆心,BA,CA的长为半径画弧,两弧相交于点A1 .

      ③联网A1B1A1C1

△A1B1C1就是所求作的三角

(名将所求作的△A1B1C1△ABC重叠,瞧能否重合)

全等三角形判定方法3:

     三边对应相等的两个三角形全等,简记为“边边边”或“SSS”

2.三角形的安居乐业

  只要三角形的三边长度确定了,以此三角形的模样和大小就完全认可,以此性质叫做三角形的安居乐业

 

三、例题分析 课标第 一网

1.例1 已知如下图所示,AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证:BE=DF

 

   剖析:要证明BE=DF,由图可看出,只要证明△ABE≌△CDF.由已知AB=DC,AE=CF两组条件,只要证出∠A=∠C.但图形上现成的另一些三角形难以找出,之所以添加辅助线DB. 这样可由△ABD≌△CDB.来推得∠A=∠C.

证明:联网BD, 在△ABD和△CDB官方


∴ △ABD≌△CDB  (SSS)

∴ ∠A=∠C

∵ DE=BF , AD=BC

∴ AE=CF

∴ △DCF≌△BAE  (SAS)

∴ BE=DF

2.例2(课本105页例5)已知如图,点B. E. C. F在同一直线上,AB=DE .AC=DF. BE=CF

求证:AB∥DE,AC∥DF

  

剖析:证明平行问题,可从平行线判定定理考虑,即证明∠B=∠DEF, ∠F=∠ACB. 而证明角相等,可从两组角所在的两个三角形方面去考虑,可证△ABC≌△DEF由已知条件利用“SSS”即可证明

证明:∵ BE=CF (已知)

      ∴BE+EC=CF+CE (分立式的习性)

BC=EF

△ABC和△DEF官方

∴ △ABC≌△DEF(SSS)

      ∴ ∠B=∠DEF  ∠ACB=∠F  (全等三角形的回报角相等)

∴ AB∥DE  AC∥DF  (同位角相等,两直线平行)

 

四.课堂练习

1. P105   演习  1.  2.  3

2.已知如图所示,AB=DC. AD=BC 求证:∠A=∠C

                                   

3.已知如下图所示AB=CD,BC=DA,E, F是AC上的两线,且AE=CF

求证:BF=DE

 

五.总结

 1.“SSS”公理:三边对应相等的两个三角形全等

 2.三角形的安居乐业:一度三角形的三边长度确定了,以此三角形的模样和大小就完全认可

六.作业布置

 (一) P111习题14.2 先后11题

(二)同步练习P77页14.2(三)

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